사다리 타기 게임 속수학의 비밀!

다음 주에 생글이와 친구들은 과자 파티를 하기로 했어요. 각자 과자 한 가지씩 준비하기로 했는데, 누가 어떤 과자를 가져올지 미리 정하려고 합니다. 그때 누군가 말했어요. “사다리 타기 게임으로 정하자!” 생글이와 친구들은 사다리 판을 준비하고, 아래쪽에 과자 이름을 적었어요. 감자 칩, 초콜릿, 젤리, 쿠키. 그다음에는 서로 번갈아 가며 가로줄을 그리고, 마지막에 세로줄을 하나씩 선택했어요. 생글이가 사다리를 타고 내려가 보니 쿠키가 걸렸네요. 친구들은 저마다 다른 과자를 준비하게 됐어요. 누구도 겹치지 않는 결과가 나왔어요.

사다리 타기 게임의 규칙
1. 각자 A~D 세로줄 중 하나를 골라 위에서 아래로 내려가세요.
2. 중간에 가로줄을 만나면 반드시 옆으로 건너가고, 과자에 도착할 때까지 계속 내려가세요.

사다리 타기 게임에도 수학 원리가 숨어 있다는 걸 알고 있나요? 사람마다 자기가 고른 세로줄을 따라 내려가다 보면 단 하나의 결과에 도착해요. 이처럼 사람 하나에 간식 하나가 서로 겹치지 않게 정확히 짝지어지는 것을 ‘일대일 대응’이라고 해요. 누구도 빠지거나 겹치지 않고, 공평하게 하나씩 나누어 가지는 구조예요.

사다리 속 가로줄은 두 사람의 위치를 바꾸는 역할을 해요. 만약 A와 B가 서로의 줄로 바뀐다면, 그것은 수학에서 ‘호환(자리 바꾸기)’이라고 합니다. 가는 도중에 가로줄이 여러 개 있으면 호환이 여러 번 이어지면서 순서가 더 많이 섞이게 돼요. 여러 번 자리 바꾸기가 이뤄지는 것을 ‘합성(연속해서 바꾸기)’이라고 불러요. 사다리 타기는 간단해 보이지만 일대일 대응과 호환, 합성의 원리로 움직이는 질서 있는 활동이에요.

퀴즈 풀어 보기

Q. 그림 속 사다리 타기 게임에서 여러분이 준비할 과자가 감자 칩으로 정해졌다고 가정하세요. 과연 맨 처음 A~D 중 어떤 세로줄에서 출발했을까요?

정답은 15면에서 확인하세요!